Betegutakhoz kapcsolódó fekvőés járóbeteg ellátási költségek modellezését vizsgáltuk számítógépes szimulációs kísérlettel és az OEP betegkövető adatbázisának hepatitisz C betegkörén. A követési idő adminisztratív és informatív cenzorálásának torzító hatását túlélés elemzéssel, általános lineáris kevert modellekkel és összekapcsolt modellekkel mértük meg és hasonlítottuk egymással össze. Megállapítottuk, hogy a cenzorált adatok arányának és típusának megfelelően különböző statisztikai modellek alkalmasak a költségtrendek és az informatív cenzorálást okozó események kockázatának becslésére.
Angol absztrakt:
In this study the performance of different healthcare cost models have been investigated. In the first step a simulation study has been performed and then statistical models have been fitted to real cost data related to hepatitis C patients available in the NHIFA database. The biasing effect of administrative and informative censoring of follow-up time has been measured in several models such as survival/generalized linear mixed effect/joint models. The outcome of these models have been compared and lead to the conclusion that depending on the ratio and type of the censored data, there are different statistical models appropriate to estimate the trend of cost and risk of events related to informa tive censoring.
[1] Lin DY (2000): Linear regression analysis of censored medical costs. Biostatistics 1(1), 35–47.
[2] Lin DY (2003): Regression analysis of incomplete medical cost data. Statist. Med. 22, 1181–1200.
[3] Lang Zs, Rakonczai P, Lazányi I, Lohn E, Bacskai M (2012): Eseményt követő kiadások eloszlásának és
várható értékének modellezése Cox-féle arányos hazárd modellel. IME -Az egészségügyi vezetők szaklapja XI:(1) 2012, 34–39.
[4] Kalbfleisch JD, Prentice RL (2002): The statistical Analysis of Failure time data. 2nd Edition. Wiley.
[5] Lin DY, Feuer EJ, Etzioni R, Wax Y (1997): Estimating Medical Costs from Incomplete Follow-UP Data.
Biometrics 53, 419–434.
[6] Liu L, Wolfe RA, Kalbfleisch JD (2007): A shared random effects model for censored medical costs and mortality. Statist. Med. 26: 139–155.
[7] Liu L (2009): Joint modeling longitudinal semi-continuous data and survival, with application to longitudinal
medical cost data. Statist. Med. 28, 972–986.
[8] Xu H, Daggy J, Yu D, Craig BA (2013): Joint modeling of medical cost and survival in complex sample surveys. Statist. Med. 32, 1509–1523.
[9] Rizopoulos D (2010): JM: An R Package for the Joint Modelling of Longitudinal and Time-to-Event Data.
Journal of Statistical Software, 35(9), 1-33. URL http://www.jstatsoft.org/v35/i09/.
[10] Rizopoulos D (2012): Joint Models for Longitudinal and Time-to-Event Data With Applications in R. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.
[11] Brown H, Prescott R (2006): Applied Mixed Models in Medicine. Second edition. John Wiley & Sons.
[12] Cox DR (1972): Regression models and life-tables (with discussion). J. Royal Stat. Soc. B, 34:187-220.
[13] Therneau TM, Grambsch PM (2000): Modeling Survival Data. Extending the Cox Model. Springer.
[14] Pinheiro J, Bates D, DebRoy S, Sarkar D and the R Development Core Team (2013): nlme: Linear and Nonlinear Mixed Effects Models. R package version 3.1-111.
[15] Therneau TM (2013): A Package for Survival Analysis in S. R package version 2.37-4, URL: http://CRAN.R-project. org/package=survival.
[16] R Core Team (2013): R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/
A cikket sikeresen a könyvepolcára helyeztük!
Tisztelt Felhasználónk!
A cikket a könyvespolcára helyeztük. A későbbiekben
bármikor elérheti a cikket a könyvespolcán található listáról.
A cikk megtekintéséhez onine regisztráció szükséges!
Tisztelt Látogató!
Az Ön által megtekinteni kívánt cikk az IMEONLINE cikkadatbázisához tartozik, melynek olvasása online regisztrációhoz kötött.
A regisztrálást követően fogja tudni megtekinteni a cikk tartalmát!
A megadott cikk nem elérhető!
Tisztelt Felhasználónk!
Az Ön által megtekinteni kívánt cikk nem elérhető a rendszerben!
A megadott cikk nem elérhető!
Tisztelt Felhasználónk!
Az Ön által megtekinteni kívánt cikk nem elérhető a rendszerben!
Sikeresen szavazott a cikkre!
Tisztelt Felhasználónk!
Köszönjük a szavazatát!
A szavazás nem sikerült!
Tisztelt Felhasználónk!
Ön már szavazott az adott cikkre!
Cikk megtekintése
Tisztelt Felhasználónk!
A cikk több nyelven is elérhető! Kérjük, adja meg, hogy melyik nyelven kívánja megtekinteni az adott cikket!
Cikk megtekintésének megerősítése!
Tisztelt Felhasználónk!
Az Ön által megtekintetni kívánt cikk tartalma fizetős szolgáltatás.
A megtekinteni kívánt cikket automatikusan hozzáadjuk a könyvespolcához!
A cikket bármikor elérheti a könyvespolcok menüpontról is!
EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁS Költség eloszlások statisztikai modellezése cenzorált adatokon Rakonczai Pál, Lang Zsolt, Csiha Julianna, Balázs Tamás, Dr. Bacskai Miklós Healthware Tanácsadó Kft. Betegutakhoz kapcsolódó fekvő- és járóbeteg ellátási költségek modellezését vizsgáltuk számítógépes szimulációs kísérlettel és az OEP betegkövető adatbázisának hepatitisz C betegkörén. A követési idő adminisztratív és informatív cenzorálásának torzító hatását túlélés elemzéssel, általános lineáris kevert modellekkel és összekapcsolt modellekkel mértük meg és hasonlítottuk egymással össze. Megállapítottuk, hogy a cenzorált adatok arányának és típusának megfelelően különböző statisztikai modellek alkalmasak a költségtrendek és az informatív cenzorálást okozó események kockázatának becslésére. In this study the performance of different healthcare cost models have been investigated. In the first step a simulation study has been performed and then statistical models have been fitted to real cost data related to hepatitis C patients available in the NHIFA database. The biasing effect of administrative and informative censoring of follow-up time has been measured in several models such as survival/generalized linear mixed effect/joint models. The outcome of these models have been compared and lead to the conclusion that depending on the ratio and type of the censored data, there are different statistical models appropriate to estimate the trend of cost and risk of events related to informative censoring. BEVEZETÉS Az egészség-gazdaságtani és biztosításmatematikai elemzések kulcsfontosságú részét képezik a költségmodellek. Különösen így van ez a két terület határán elhelyezkedő kassza-hatás és kockázat-elemzések eseteiben, illetve az ezekben megfogalmazott előrejelzések vissza ellenőrzésére. Az egyszerű kiadásbecslések gyakran a becsült átlagos betegszám és erőforrás felhasználás trendjének figyelembevételével születnek, azonban az ellátási események és betegek heterogenitása jelentős szórást eredményeznek mind egyéni, mind a betegpopulációra aggregált kiadás értékek tekintetében. Az előrejelzések pontosításához a kezdeti paraméterek kontrollja, valamint az esetleges eltéréseket magyarázó újabb paraméterek beemelése szükséges. Mindezek rámutatnak az empirikus adatok feldolgozásának és az adatokra illesztett teoretikus, paraméteres költségmodellek szerepére. Kiemelten, ha kockázatmegosztó, biztosítás technikai eszközökkel élünk a finanszírozás kialakítása során és ezeket eltérően alkalmazzuk a szóban forgó betegpopuláció egyes alcsoportjaiban. 16 Mind a klasszikus ár-, mind az ár-teljesítmény alapú beszerzés és szolgáltatásvásárlás alkalmával szükség van az egyéni és csoportos kiadások tervezésére, s óhatatlanul szembesülhetünk a szezonalitás, akut-krónikus betegséglefolyás, a kezelést váratlanul befolyásoló események átmeneti vagy fatális hatásának problematikájával. További kihívást jelent, hogy mindebből csak néhány kezelhető egyszerűen az általában naptári évre szóló előrejelzésekben, a megfigyelések száma sokszor kevés beteghez tartozik, valamint a nem egy éves időszakra vonatkozó megfigyelés hatásainak éves tendenciává alakításakor figyelembe kell venni a követési idő adminisztratív és informatív cenzorálásának torzító hatását is. Jelen tanulmány célja a hepatitisz C betegek egészségügyi ellátással kapcsolatos ápolási költségeinek időbeli tendenciájának modellezése. A költség alatt a fekvő- és járóbeteg kasszában keletkezett, az idő előrehaladtával kumulálódó összköltséget értjük, a jelentős nagyságrendi különbség miatt kihagyott gyógyszerterápia költsége nélkül. A betegutak követését meghatározott időablakban, 2005.01.01.-2009.12.31. között egy 387 betegből álló minta esetén vizsgáltuk. Ebben az időintervallumban a betegutakat balról is, jobbról is adminisztratív, betegúttól független módon cenzoráltuk. A betegek megfigyelését, költségeinek halmozódását az időablakon belül az elhalálozás is megszakíthatja. A halálozás időpontja és a költségek nagysága, növekedésének intenzitása függ a beteg állapotától, a betegút állomásaitól, ez a cenzorálás informatív. A cikkben összehasonlítunk számos releváns statisztikai módszert, amelyek alkalmasak lehetnek a költség modellezésére a fenti típusú adatszerkezet esetén. Emellett vizsgáljuk, hogy a cenzorálás figyelembe vétele mekkora hatással lehet a modellek becslésére. STATISZTIKAI MÓDSZEREK A költségek időbeli alakulását adminisztratív cenzorálás mellett regressziós modellekkel vizsgálhatjuk [1, 2, 3]. Ezeknek a módszereknek az alkalmazásához fel kell tenni, hogy a vizsgált időszak megválasztása, a betegek időbeli követésének cenzorálása nincs kapcsolatban, statisztikailag független a költségek időbeli alakulásától. Ha a követés megállítása, a cenzorálás függhet a betegút eseményeitől, azaz informatív cenzorálásról van szó, akkor az idézett költségelemző módszerek torzított eredményeket adhatnak. Ilyen esetben a követést megszakító eseményig (pl. halálozásig) tartó idő hagyományos túlélés elemzéssel, pl. Coxregresszióval történő vizsgálata szintén torzított becslésekre vezethet. IME XII. ÉVFOLYAM EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN KÜLÖNSZÁM 2013. DECEMBER EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁS Költségskálás módszerek Egy adott időszak költségeinek modellezésére kézenfekvő megoldás az ún. általánosított lineáris modell (GLM) használata, amely számos eloszlást és skála transzformációt kínál fel alkalmazható opcióként, univerzális módszert szolgáltatva különböző betegség faktorok hatásának minél pontosabb feltárásához. Cenzorált költségeket is tartalmazó adat esetén viszont használata különös körültekintést igényel. A GLM mellett, a túlélés elemzés területén gyakran alkalmazott, ún. accelerated failure time (AFT) regressziós modell [4] is alkalmazható, költség skálán. Ez tulajdonképpen az időfüggvény monoton növekvő transzformációval való átskálázása költség skálára, hiszen jogosan feltételezhetjük, hogy hosszabb idő alatt nagyobb költség termelődhet. Az AFT modell egy olyan paraméteres modell, amely a feltételes túlélési függvényt írja le S(x|z) = S0(x�exp(β'z)) alakban, ahol β a paraméterek és z a kovariánsok vektora. A modell azt feltételezi, hogy a költség logaritmusa lineáris kapcsolatban van a várható értékkel (μ), a kovariánsokkal (β'z) és egy hibataggal (σW), adott W eloszlást feltételezve log(X) = μ + β'z + σW. A modellek közötti lényegi eltérés az eloszlás megválasztásában van. Az AFT modell szemiparaméteres változata az ún. Cox-féle arányos hazárd (COX) modell [3, 4], amely az AFT módszertől eltérően az S(x)=P(X≥x) túlélés függvényt nem közvetlenül, hanem a h(x)=-S'(x)/S(x)hazárdfüggvényen keresztül modellezi. A költségskálás modellek hátránya lehet, hogy a cenzorálás torzító hatását nem minden esetben szüntetik meg [5]. A torzítás nagyságának a cenzorálás mértékétől való függését számítógépes szimulációs kísérlettel vizsgáltuk meg. A kísérlet során egy általunk előre meghatározott ismert struktúrájú mintát generálunk, majd a fent említett modelleket illesztjük a mesterséges mintára. Az eljárás segítségével megvizsgálhatjuk, hogy melyik módszer adja legjobban vissza az ismert paramétereket. A szimulált struktúra tehát a következő: lognormális eloszlásmodellből generáltunk (β = [0; 1; 2; 3] együttható vektorral) cenzorált mintákat (független cenzorálással) olyan módon, hogy a cenzorált költségek az egész minta kb. 30 százalékát tegyék ki. A szimulált adatra 4 modellt illesztettünk: lognormális eloszlású GLM, lognormális és Weibull eloszlású AFT, illetve COX modelleket. A becsült paramétereknek az ismert β valódi értékeivel való összehasonlítását az 1. táblázat tartalmazza. 1. táblázat Statisztikai modellek összehasonlítása ismert paraméterekkel cenzorált minta estén A táblázat mutatja, hogy a cenzorálást figyelmen kívül hagyó GLM modell paramétereiben a legjelentősebb a torzítás. Ennél még a téves eloszlást feltételező, de cenzorálást figyelembe vevő AFT modell is jobban teljesít, azaz pontosabban adja vissza az eredeti paramétereket. Ugyanez a modell a helyes eloszlást feltételezve a legpontosabb. Érdekes eredmény továbbá, hogy a COX modell paraméteres eloszláscsalád feltételezése nélkül is, kismértékű szisztematikus felülbecsléstől eltekintve, elfogadható becsléshez vezet. További vizsgálatokkal bizonyítottuk, hogy 30%-nál akár jóval magasabb cenzorálási arány mellett is elfogadható becslésekhez jutunk, feltéve, hogy az adat nem cenzorált költségű része elegendő statisztikai információt tartalmaz a vizsgált paraméterekre nézve. A szimulációs kísérlethez képest a valódi adatok szerkezete annyiban összetettebb, hogy a rendelkezésre álló minta költségei egyénenként más-más ütemben kumulálódnak, ami pozitív korrelációt eredményez az időszakonkénti költségnövekményekben. Ez a probléma megoldható úgy, hogy az egyén hatását véletlen (random) komponensként beépítjük a modellbe. A kísérlet alapján megállapítható, hogy a cenzorálás hatásának vizsgálata nagy jelentőséggel bír. A következő fejezetben betegadatokon bemutatjuk, milyen modellekkel vizsgálható a költségek alakulása, ha mindkét faktor: a cenzorálás és az egyének véletlen hatása is nehezítik a modellezést. Összekapcsolt modellek A betegkövetést megállító eseményig tartó idő és a költségek halmozódása közötti kapcsolat erőssége, pozitív vagy negatív iránya betegenként és időszakaszonként eltérő lehet. Annak érdekében, hogy a költségek időbeli alakulását és a követést megszakító eseményig tartó időt egyaránt torzítatlanul becsülhessük, ezek közös modellkeretben való vizsgálatára van szükség [6, 7, 8]. Ezekben az ún. öszszekapcsolt regressziós modellekben (jointmodel) a költségeket és az eseményig tartó időt közös magyarázó változókkal, kovariánsokkal jellemezzük, a betegeket jellemző, szubjektív kapcsolatokat pedig közös beteg specifikus random hatásokkal vesszük figyelembe. A két részmodell öszszekapcsolását, integrálását tovább erősíti, ha a költségek beteg specifikus regressziós trendjét, időtől való függését időben dinamikus magyarázó változóként beépítjük az eseményig tartó időtartam Cox-regressziójába [9, 10]. A hepatitisz C betegek halálozással cenzorált költség-idő kapcsolatát Rizopoulos eljárásával modelleztük, az R 3.0.2 statisztikai szoftver ʼJMʼ programcsomagjával [9]. A cenzorálást és/vagy annak informatív jellegét figyelmen kívül hagyó statisztikai becslések akkor alkalmazhatóak, ha a cenzorálás torzító hatása nem jelentős. Ennek mértékét megállapíthatjuk, ha a részmodellek egymástól független illesztésével kapott becsléseket összehasonlítjuk az összekapcsolt modell becsléseivel. A költségek időtől való függése ebben az esetben olyan lineáris kevert, fix és random hatásos modellre redukálódik, melyben az eltelt idő, mint fix, minden betegre IME XII. ÉVFOLYAM EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN KÜLÖNSZÁM 2013. DECEMBER 17 EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁS ugyanolyan hatású és mint random, beteg specifikus magyarázó változó is szerepet kap [11]. A halálozásig tartó idő önálló modellje paraméteres vagy szemiparaméteres túlélés elemzési modell lehet [3, 4, 12, 13]. A statisztikai számításokat az R 3.0.2 statisztikai szoftverrel végeztük el, a lineáris kevert modell (LME) illesztéséhez az ʼnlmeʼ programcsomagot [14], a túlélés elemzéshez a ʼsurvivalʼ programcsomagot használtuk [15]. Az összegzés során az LME modell paramétereit összevetettük egy általánosított lineáris kevert modell (GLME) paramétereivel is, amelynek az illesztését az ʼlme4ʼ programcsomaggal végeztük [14, 16]. hatás gyengébben jelentkezik a GLME modellben. Mindkét modell alapján mondhatjuk, hogy a felsorolt betegségek diagnózisa és az eltelt napok száma növeli a várható költséget. A 2. ábrán 3 betegség diagnosztizálásának hatását vizsgáljuk. A bal oldali grafikon az LME modell által becsült költségeket ábrázolja. A legalacsonyabb költséggörbe azt az esetet illusztrálja, amikor nem diagnosztizálták egyik betegséget sem. Három magasabb görbe növekvő sorrendben a cirrózis, anémia és májdaganat diagnosztizálását követő időszak várható költségeit mutatja, végül a legmagasabb azt az esetet, amikor mindhárom betegséget diagnosztizálták. A GLME modell várható költségeinek az LME modelltől való KÖLTSÉG MODELLEZÉS VALÓS ADATOKON A költségek modellezéshez számos kovariáns állt rendelkezésünkre. Az elemzéshez a vizsgált típusú költséget szignifikánsan befolyásoló, diagnózisokat azonosító változókat válogattuk ki (p-érték<0.01): cirrózis, anémia, egyéb májbetegség, májelégtelenség és májdaganat. Három modellt illesztettünk: egy gamma eloszlású GLME költség modellt (logaritmus skálán), egy normális eloszlású LME költség modellt (logaritmus skálán) és egy JM modellt, ami tekinthető az LME költség modell cenzorált változatának, melyet a halálozásig eltelt idő COX modellje szabályoz. Az 1. ábra bal oldali grafikonján jól látszik, hogy a költségek kezdetben hirtelen megnövekednek, később a növekedés üteme egyre csökken. Az időt és a költséget is logaritmizálva az összefüggés hozzávetőlegesen lineárissá tehető, ez látható a jobb oldali grafikonon. Az adatbázisban egy beteg költsége az idő függvényében kumulálódva van jelen, ami jelentős korrelációt vinne egy lineáris modellbe. Ezt orvosoltuk egy olyan kevert modellel, amelyben az egyének különbözőségét véletlen hatásként figyelembe lehet venni. A véletlen hatás trendjét az idő logaritmusától tettük függővé, amit az 1. ábrán látottak alátámasztanak. Az illesztett modellek paramétereit a 2. táblázatban foglaltuk össze. Látható, hogy a GLME modell paraméterei hasonlítanak az LME modell együtthatóihoz, bár a random 2. táblázat Hepatitisz C költség modellek becsült együtthatói eltérése a jobb oldali panelon található, láthatjuk, hogy a lognormális eloszlást feltételező modell magasabb költségeket becsül, mint a gamma eloszlású GLME. A diagnózist követő egy évben 5-10 ezer forintos eltérés van a modellek között, ami mindhárom diagnózis meglétét követően már a 30 ezer forintos nagyságrendet is átlépi. A vizsgált populáció szintjén számolt becsült átlagos költségekben az eltérés 1. ábra Kumulált költségek az idő függvényében 18 IME XII. ÉVFOLYAM EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN KÜLÖNSZÁM 2013. DECEMBER EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁS 2. ábra LME és GLME költségmodellek cirrózis, anémia és májdaganat diagnózist követően mindössze 10 ezres nagyságrendű. Az LME modell populációra számított átlagos költségének idő trendjét az 1. ábrán vastag folytonos vonallal jelenítettük meg. A halálig eltelt időt, mint cenzort figyelembe vevő JM költség modell paraméterei lényegében megegyeznek az LME modell paramétereivel, lényegesebb eltérést a COX modellben tapasztalhatunk. Itt új magyarázó változóként megjelenik a költségtrend, ennek pozitív együtthatója mutatja, hogy nagyobb kumulált költséghez nagyobb halálozási kockázat kapcsolódik. MEGBESZÉLÉS, KÖVETKEZTETÉSEK A számítógépes szimulációs kísérlet eredményéből megállapítható, hogy jelentősebb cenzorálási aránynál mindenképpen olyan modellt érdemes alkalmazni, amelyik a cenzorálás hatását csökkentő vagy azt megszüntető korrekciót tartalmaz. A valós adatokra épülő, hepatitisz C betegek időben kumulált költségeinek trendjét lényegében ugyanolyan hatékonyan tudtuk modellezni kevert (fix és random) hatásos line- áris modellekkel (GLME és LME) és az adminisztratív cenzorálás és a halálozás kockázatát a költségtrenddel együtt közös modellkeretben vizsgáló ún. összekapcsolt modellel. Az öszszekapcsolt modell torzításmentesen távolítja el a cenzorálás hatását. Az ilyen korrekciót nem tartalmazó GLME és LME modellek eredményeivel való nagymérvű egyezés azzal magyarázható, hogy a vizsgált időszakban a halálozási arány viszonylag alacsony volt (8%). A költségtrend figyelembe vétele ugyanakkor lényegesen módosította, pontosabbá tette a halálozás kockázatának, hazárdjának becslését. Ebben a vonatkozásban az összekapcsolt modell alkalmazása előnyösebb a többi módszerhez képest. Az összekapcsolt modell használatával felállított költségmodellezés hasznos eszköznek bizonyulhat az ellátási területre kialakítható ápolásbiztosítási csomagok fenntarthatósági elemzésének vizsgálata során. Véleményünk szerint a krónikus betegségek több évre vonatkozó költség előrejelzésekor a cenzort figyelembe vevő költség modellek használata indokolt, különösen igaz lehet ez az alacsony prevalenciájú kórképek eseteiben. IRODALOMJEGYZÉK [1] Lin DY (2000): Linear regression analysis of censored medical costs. Biostatistics 1(1), 35–47. [2] Lin DY (2003): Regression analysis of incomplete medical cost data. Statist. Med. 22, 1181–1200. [3] Lang Zs, Rakonczai P, Lazányi I, Lohn E, Bacskai M (2012): Eseményt követő kiadások eloszlásának és várható értékének modellezése Cox-féle arányos hazárd modellel. IME -Az egészségügyi vezetők szaklapja XI:(1) 2012, 34–39. [4] Kalbfleisch JD, Prentice RL (2002): The statistical Analysis of Failure time data. 2nd Edition. Wiley. [5] Lin DY, Feuer EJ, Etzioni R, Wax Y (1997): Estimating Medical Costs from Incomplete Follow-UP Data. Biometrics 53, 419–434. [6] Liu L, Wolfe RA, Kalbfleisch JD (2007): A shared random effects model for censored medical costs and mortality. Statist. Med. 26: 139–155. [7] Liu L (2009): Joint modeling longitudinal semi-continuous data and survival, with application to longitudinal medical cost data. Statist. Med. 28, 972–986. [8] Xu H, Daggy J, Yu D, Craig BA (2013): Joint modeling of medical cost and survival in complex sample surveys. Statist. Med. 32, 1509–1523. [9] Rizopoulos D (2010): JM: An R Package for the Joint Modelling of Longitudinal and Time-to-Event Data. Journal of Statistical Software, 35(9), 1-33. URL http://www.jstatsoft.org/v35/i09/. IME XII. ÉVFOLYAM EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN KÜLÖNSZÁM 2013. DECEMBER 19 EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN EGÉSZSÉGBIZTOSÍTÁS [10] Rizopoulos D (2012): Joint Models for Longitudinal and Time-to-Event Data With Applications in R. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. [11] Brown H, Prescott R (2006): Applied Mixed Models in Medicine. Second edition. John Wiley & Sons. [12] Cox DR (1972): Regression models and life-tables (with discussion). J. Royal Stat. Soc. B, 34:187-220. [13] Therneau TM, Grambsch PM (2000): Modeling Survival Data. Extending the Cox Model. Springer. [14] Pinheiro J, Bates D, DebRoy S, Sarkar D and the R Development Core Team (2013): nlme: Linear and Nonlinear Mixed Effects Models. R package version 3.1-111. [15] Therneau TM (2013): A Package for Survival Analysis in S. R package version 2.37-4, URL: http://CRAN.R-project.org/package=survival. [16] R Core Team (2013): R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL http://www.R-project.org/ A SZERZŐK BEMUTATÁSA Rakonczai Pál alkalmazott matematikus, 2004-ben szerzett oklevelet az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karán. 2004-től a Matematikai Intézet Valószinűségelmélet és Statisztika Tanszék doktorandusz hallgatója, 2007-től egyetemi tanársegéd. Főbb éredeklődési területei: többdimenziós összefüggési struktúrák, extrém érték elmélet, lineáris modellek. Jelenleg a Kutatás Üzletág vezetője. Balázs Tamás a Szegedi Tudományegyetem Alkalmazott matematikus (BSc) alapszakán szerzett diplomát, később ugyanitt 2013-ban Pénzügyi alkalmazott matematikus (MSc) oklevelet. 2013 októberétől a Healthware Tanácsadó Kft kutatási elemzője. Kiemelt érdeklődési területe a matematikai szoftveres alkalmazások öszszetett modellezési eljárások során történő felhasználása. Lang Zsolt jelenleg a Healthware Tanácsadó Kft. biostatisztikusaként dolgozik. 1982-ben szerzett okleveles matematikus végzettséget az Eötvös Loránd Tudományegyetemen. 1983-1989 között az MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézet Geofizikai Osztályának, 1990-2008-ig az Abacom Kft., 1994-2008 között az OEP Közgazdasági és Biztosításpolitikai Főosztály Statisztikai Osztályának munkatársa. 2001-2008 között a Semmelweis Egyetemen és az Országos Környezetegészségügyi Intézet Környezetepidemiológiai Osztályán dolgozik. 20072008-ban a Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszékének munkatársa. 1992-től a Nemzetközi Klinikai Biostatisztikai Társaság Magyar Tagozatának tagja. Csiha Julianna a Budapesti Corvinus Egyetem Gazdaságelemzés (BSc) alapszakán szerzett diplomát, majd 2013-ban az ELTE Társadalomtudományi karán Survey sta- tisztikus (MSc) oklevelet. 2012. februártól a Healthware Tanácsadó Kft kutatási elemzője, ezt megelőzően 2009 és 2012 között piackutatóként dolgozott. Dr. Bacskai Miklós a HealthWare Tanácsadó Kft. ügyvezető igazgatója. Diplomáit a Debreceni Orvostudományi Egyetem Általános Orvostudományi Karán (1999), és a Szegedi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kará- nak orvos-szakközgazdász szakán (2000) szerezte. 2000-től az Országos Egészségbiztosítási Pénztár Gyógyszerügyi Főosztályán dolgozott, 2001-2002 között elemzési osztályvezető, 2002-2004 között gyógyszertámogatási osztályvezető munkakörben. Szakmai gyakorlatait farmakoökonómia és információs rendszerszervezés területén szerezte. 20 IME XII. ÉVFOLYAM EGÉSZSÉG-GAZDASÁGTAN KÜLÖNSZÁM 2013. DECEMBER
